Esame 2005:

Calcolo perno estremità di una manovella

Traccia. (traccia ministero)

Una pompa a stantuffo, a semplice effetto, è azionata da una manovella d'estremità che ruota alla velocità di 150 gir/min.

I dati di targa della macchina sono:

•  portata Q = 15 dm³/s di acqua;

•  prevalenza totale: 80 m di colonna d'acqua.

Il candidato, dopo aver fissato opportunamente i rapporti caratteristici del manovellismo e ogni  altro dato occorrente, esegua:

1. il disegno schematico del manovellismo, dal quale risultino le quote degli elementi principali  necessari per la definizione della geometria;
2. il dimensionamento del perno di estremità della manovella, nell'ipotesi che sia interposta una bronzina fra esso e la biella;
3. il disegno di fabbricazione del perno stesso, completo di quote, tolleranze e grado di rugosità superficiale;
4. il ciclo di lavorazione, nell'ipotesi che si debba produrre un lotto di pochi elementi;

Il candidato accenni, inoltre, alle procedure da adottare per effettuare un controllo di qualità.

 Ipotesi di soluzione

 Figura 1:  Schema pompa

La velocità angolare dell'albero è:

Imponendo un rendimento volumetrico è possibile calcolare la portata ideale

dalla formula

che lega, in una pompa a semplice effetto,  la portata ideale q_v0 alla cilindrata V₀ della pompa si ha:

Imponendo che sia

dove C è la corsa dello stantuffo e D il suo diametro, si ha:

da cui si ricava il diametro D

si pone D = 180 [mm],  la corsa sarà:

si sceglie C = 250 [mm]

Il raggio di manovella sarà:  r=125 [mm] 

Il disegno della manovella e del perno è:

Figura 2:  Disegno manovella e perno

Calcolo delle forze agenti

Dall'analisi del diagramma di funzionamento di una pompa a stantuffo in figura 3 è possibile ricavare la dipendenza della pressione, che agisce sul pistone, dalla prevalenza manometrica e dal rendimento interno della pompa

Figura 3:  Funzionamento pompa a stantuffo

Si ipotizza il rendimento idraulico

Sia H₀ la prevalenza ideale che tiene conto delle perdite idrauliche interne alla pompa, si ha:

la pressione agente sul pistone è (si è ipotizzato che le pressione di aspirazione sia pari a 0 Pa

 Questa pressione crea sulla pompa una forza F, posto D = 0,180 [m] :

La forza F per mezzo di un meccanismo biella manovella si trasmette al perno di manovella che si vuole calcolare

Figura 4:  Le forze agenti sul meccanismo biella manovella

Si divide la forza F in due componenti: la forza  F_b  diretta lungo la biella e la forza N perpendicolare al tratto CA ed agente sul cilindro

Per conoscere F_b si  deve conoscere l'angolo β che a sua volta è possibile ricavare dall'angolo infatti,  analizzando il meccanismo biella manovella disegnato in figura 5 è possibile ricavare una relazione tra l'angolo e β

Figura 5:  Meccanismo biella manovella

La forza F_b  è sempre maggiore (o uguale quando C,A e B sono allineati ovvero quando l'angolo β  è nullo)  ed assumerà il valore massimo quando cos β  sarà minimo, questo capita con un angolo   uguale a 90°

Figura 6:  Posizione angolo 90°

Ipotizzando che si ricava l'angolo β  e la forza F_b 

ù

da cui                                                         

si ha:

Questa rappresenta la forza massima da applicare alla  biella per ottenere la prevalenza desiderata, essa viene imposta alla biella dalla manovella a sua volate messa in moto dal motore  (il compressore è una macchina operatrice).

Spostando la forza lungo la biella fino al punto B si ricava che questa è la forza massima che agisce sul perno di estremità.

Scelta del cuscinetto di strisciamento

Tra la biella ed il perno si consideri applicato una bronzina.

Per la sua scelta è necessario che siano verifica le due relazioni:

              e                     

dove p è la pressione agente sul cuscinetto, p_am  il valore massimo che essa può assumere, d il diametro interno del cuscinetto(uguale al diametro del perno) , l la lunghezza del cuscinetto, K è infine una costante che rappresenta il valore massimo che può assumere il prodotto p v

Considerando che la pompa è messa in moto da un motore elettrico, che la velocità di 150 giri/min è da considerarsi bassa ed ipotizzando il cuscinetto in bronzo  si scelgono i seguenti valori:

        p_am = 10 [N/mm²]             l/d = 1         e         K = 100  [N m/mm² s]

si pone quindi d=l per cui dalle relazioni precedenti si ha:

da cui si ha:

si pone d= 50 mm e considerando che per questo diametro le lunghezze disponibili sono l=30, l=50 ed l=70 mm

si sceglie come lunghezza l = 50 mm

che comportano una pressione ammissibile pari a:

la bronzina sarà calettata sulla biella, lo spinotto dovrà avere una lunghezza leggermente superiore

Verifica del perno al carico applicato

Figura 7: posizione forza F_b

Il perno viene considerato come una trave incastrata nella manovella, essendo di estremità su di esso non agisce nessun momento torcente, ma solo un momento flettente M_f=F_b*l_f

Si ipotizza la forza applicata nella mezzeria della bronzina.

La distanza lf dovrà tener conto del raccordo esistente nella sezione di incastro pari ad 1,5 mm) per cui si pone:

da cui

la tensione massima è data dalla relazione:

Scegliendo per il perno un acciaio Fe 590 (UNI 7070) che ha R_m=590 [N/mm²] e R_s=315 [N/mm²]

si ottiene un grado di sicurezza                 

valore accettabile.

Con riferimento alla figura 2 si ricava:

Scelta tolleranze

Si sceglie un accoppiamento con gioco tra perno e bronzina H7 g6.

Si impone inoltre che il tratto conico abbia una conicità 1:10

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